Question

已知函數上為增函數.
（1）求k的取值范圍；
（2）若函數的圖象有三個不同的交點，求實數k的取值范圍.

Answer 1

解：（1）由題意……………………1分
因為上為增函數
所以上恒成立，………………3分
即
所以……………………5分
當k=1時，恒大于0，
故上單增，符合題意.
所以k的取值范圍為k≤1.……………………6分
（2）設

令………………8分
由（1）知k≤1，
①當k=1時，在R上遞增，顯然不合題意………9分
②當k<1時，的變化情況如下表：

x		k	(k,1)	1	(1,+)
	+	0	－	0	+
	↗	極大	↘	極小	↗

……………………11分
由于圖象有三個不同的交點，
即方程
也即有三個不同的實根
故需即………………13分
所以解得
綜上，所求k的范圍為.……………………15分

略