Question

一個算法的程序框圖如圖所示，該程序輸出的結果是（　　）

• A．-1
• B．-

  2

  -1
• C．1
• D．

  2

  +1

Answer 1

分析：由已知的流程圖可得，該程序的功能是計算并輸出，S=sin

π

4

+sin

2π

4

+sin

3π

4

+sin

4π

4

+…+sin

2012π

4

的值，根據三角函數的定義及周期性利用分組求和法可得答案．

解答：解：由已知的流程圖可得，該程序的功能是計算并輸出
S=sin

π

4

+sin

2π

4

+sin

3π

4

+sin

4π

4

+…+sin

2012π

4

的值
由正弦函數的周期性，可得sin

nπ

4

（n∈N₊）值以8為周期呈周期變化
且sin

π

4

+sin

2π

4

+sin

3π

4

+sin

4π

4

+…+sin

8π

4

=0
∴sin

π

4

+sin

2π

4

+sin

3π

4

+sin

4π

4

+…+sin

2012π

4

=251×0+（sin

π

4

+sin

2π

4

+sin

3π

4

+sin

4π

4

）=

2

+1
故選D

點評：本題以程序框圖為載體考查了三角函數的周期性和分組求和法，分析出程序的功能是解答的關鍵．