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37、已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC，M，N分別是A₁B₁，AB的中點，P點在線段B₁C上，則NP與平面AMC₁的位置關系是

平行

．

分析：構造三角形B₁NP，證明平面AMC₁與平面B₁NC平行，即可求解．

解答：解：由題設知B₁M∥AN且B₁M=AN，
四邊形ANB₁M是平行四邊形，
∴B₁N∥AM，B₁N∥AMC₁平面．
又C₁M∥CN，得CN∥平面AMC₁，
則平面B₁NC∥AMC₁，NP 平面B1NC，
∴NP∥平面AMC₁．
故答案為平行．

點評：此題考查直線與平面平行的判斷，此題先證明兩個面平行，再證直線和面平行，這種做題思想要記住．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA₁=4．E、F分別是棱CC₁、AB中點．
（Ⅰ）求證：CF⊥BB₁；
（Ⅱ）求四棱錐A-ECBB₁的體積；
（Ⅲ）判斷直線CF和平面AEB₁的位置關系，并加以證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱長都相等，且D，E，F分別為BC，BB₁，AA₁的中點．
（I）求證：平面B₁FC∥平面EAD；
（II）求證：BC₁⊥平面EAD．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，已知直三棱柱ABC-A′B′C′，AC=AB=AA′=2，AC，AB，AA′兩兩垂直，E，F，H分別是AC，AB，BC的中點，
（I）證明：EF⊥AH；
（II）求四面體E-FAH的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側棱長為2，底面△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，AC=2，D是A A₁的中點．
（Ⅰ）求異面直線AB和C₁D所成的角（用反三角函數表示）；
（Ⅱ）若E為AB上一點，試確定點E在AB上的位置，使得A₁E⊥C₁D；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求點D到平面B₁C₁E的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC；M．N．P分別是棱BC．CC₁．B₁C₁的中點．A1Q=3QA， BC=

AA1
（Ⅰ）求證：PQ∥平面ANB₁；
（Ⅱ）求證：平面AMN⊥平面AMB₁．

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