Question

（2014•衡陽三模）設函數f（x）=|x2﹣2x﹣1|，若a＞b＞1，且f（a）=f（b），則ab﹣a﹣b的取值范圍為（ ）

A.（﹣2，3） B.（﹣2，2） C.（1，2） D.（﹣1，1）

 

Answer 1

D

【解析】

試題分析：作出函數f（x）的圖象，由a＞b＞1，且f（a）=f（b）可得 （a﹣1）2+（b﹣1）2=4．設a﹣1=2cosθ，b﹣1=2sinθ，θ∈（0，），根據ab﹣a﹣b=2sin2θ﹣1，利用正弦函數的定義域和值域求得ab﹣a﹣b的范圍．

【解析】
作出函數f（x）的圖象，如圖：可得f（x）=|x2﹣2x﹣1|的圖象關于直線x=1對稱，

且f（1﹣）=f（1+）=0，f（3）=f（﹣1）=f（1）=2，

由a＞b＞1，且f（a）=f（b），得a2﹣2a﹣1=﹣（b2﹣2b﹣1），整理得 （a﹣1）2+（b﹣1）2=4．

設a﹣1=2cosθ，b﹣1=2sinθ，θ∈（0，），則ab﹣a﹣b=（a﹣1）（b﹣1）﹣1=2sin2θ﹣1，

由sin2θ∈（0，1），可得2sin2θ﹣1∈（﹣1，1），即ab﹣a﹣b∈（﹣1，1），

故選：D．