Question

如圖所示，已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的3倍且經(jīng)過點(diǎn)M(3,1)．平行于OM的直線l在y軸上的截距為m(m≠0)，且交橢圓于A，B兩不同點(diǎn)．

(1)求橢圓的方程；

(2)求m的取值范圍；

Answer 1

【解析】　(1)設(shè)橢圓的方程為＋＝1(a>b>0)，

⇒，所求橢圓的方程為＋＝1

(2)∵直線l∥OM且在y軸上的截距為m，

∴直線l方程為：y＝x＋m

由⇒2x²＋6mx＋9m²－18＝0

∵直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，

∴Δ＝(6m)²－4×2(9m²－18)>0⇒－2<m<2

m的取值范圍為－2<m<2，且m≠0.