Question

如圖，A₁B₁C₁-ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，點D₁、F₁分別是A₁B₁、A₁C₁的中點，若BC=CA=CC₁，則BD₁與AF₁所成角的余弦值是（　　）

• A、

  30

  10

• B、

  1

  2

• C、

  3

  2

• D、

  15

  10

Answer 1

分析：先取BC的中點D，連接D₁F₁，F₁D，將BD₁平移到F₁D，則∠DF₁A就是異面直線BD₁與AF₁所成角，在△DF₁A中利用余弦定理求出此角即可．

解答：解：取BC的中點D，連接D₁F₁，F₁D
∴D₁B∥DF₁
∴∠DF₁A就是BD₁與AF₁所成角
設BC=CA=CC₁=2，則AD=

5

，AF₁=

5

，DF₁=

6

在△DF₁A中，cos∠DF₁A=

30

10

，
故選A

點評：本小題主要考查異面直線所成的角，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎題．