Question

過雙曲線2x²-y²-2=0的右焦點作直線l交曲線于A、B兩點，若|AB|=2則這樣的直線存在（　　）

A．0條

B．1條

C．2條

D．3條

Answer 1

分析：由雙曲線的方程即可得到右焦點，分類討論直線l的斜率即可得出．

解答：解：由雙曲線2x²-y²-2=0化為x2-

y2

2

=1，得a²=1，b²=2，c=

a2+b2

=

3

，得右焦點F（

3

，0）．
過右焦點作直線l交曲線于A、B兩點，①若直線l的斜率k=0，此時點A，B分別為雙曲線的左右頂點，故|AB|=2，滿足條件．
②若直線l與雙曲線的左右兩支都相交，則|AB|≥2a=2；
③當直線l與雙曲線的右支相交時，當l⊥x軸時，得到|AB|最短，此時|AB|=

2b2

a

=4＞2．
綜上可知：|AB|=2，則這樣的直線存在，且只有一條．
故選B．

點評：熟練掌握雙曲線的標準方程及其性質、分類討論的思想方法等是解題的關鍵．