Question

已知函數(shù)f（x）=x³+ax²+x+2（a＞0）的極大值點和極小值點都在區(qū)間（-1，1）內(nèi)，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A．（0，2]
• B．（0，2）
• C．[

  3

  ，2）
• D．(

  3

   ， 2)

Answer 1

分析：求導(dǎo)函數(shù)，則問題轉(zhuǎn)化為方程3x²+2ax+1=0的根都在區(qū)間（-1，1）內(nèi)，構(gòu)造函數(shù)g（x）=3x²+2ax+1，即可求得實數(shù)a的取值范圍．

解答：解：求導(dǎo)函數(shù)，可得f′（x）=3x²+2ax+1
則由題意，方程3x²+2ax+1=0的兩個不等根都在區(qū)間（-1，1）內(nèi)，
構(gòu)造函數(shù)g（x）=3x²+2ax+1，則

△=4a2-12＞0 -1＜- a 3 ＜1 g(-1)＞0 g(1)＞0

∴

3

＜a＜2
∴實數(shù)a的取值范圍是(

3

， 2)
故選D．

點評：本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，考查函數(shù)的極值，考查方程根的研究，解題的關(guān)鍵是問題轉(zhuǎn)化為方程3x²+2ax+1=0的根都在區(qū)間（-1，1）內(nèi)．