Question

已知函數(shù)f（x）=2e^x-mx（其中e≈2.718…）在區(qū)間[-1，0]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

[2，+∞）

．

Answer 1

分析：求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由函數(shù)f（x）=2e^x-mx在區(qū)間[-1，0]上單調(diào)遞減得其導(dǎo)函數(shù)在x∈[-1，0]上小于等于0恒成立．分離變量m后利用函數(shù)的單調(diào)性求出m的取值范圍．

解答：解：由f（x）=2e^x-mx，得f^′（x）=2e^x-m．
因?yàn)閒（x）=2e^x-mx在區(qū)間[-1，0]上單調(diào)遞減，
所以f^′（x）=2e^x-m≤0在x∈[-1，0]上恒成立．
即m≥2e^x在x∈[-1，0]上恒成立．
因?yàn)?e^x在∈[-1，0]上的最大值為2，所以m≥2．
故答案為[2，+∞）．

點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想方法，考查了分離變量法，訓(xùn)練了利用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的值域，是中檔題．