Question

已知雙曲線的兩個焦點為、點在雙曲線C上．
(1)求雙曲線C的方程；
(2)記O為坐標原點，過點Q (0,2)的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點E、F，若△OEF的面積為求直線l的方程．

Answer 1

(1) ；(2) 直線的方程為與．

解析試題分析：(1)由焦點坐標可得，所以，點在雙曲線，滿足雙曲線方程，可得，兩式聯立解得，可得雙曲線方程；(2) 直線的斜率存在，可設直線的方程為，與雙曲線方程聯立，可設，由根與系數的關系得，，又，得關于的方程，解得，可得直線方程．
解：(1)由已知及點在雙曲線上得
     解得
所以，雙曲線的方程為．
(2)由題意直線的斜率存在，故設直線的方程為
由 得
設直線與雙曲線交于、，則、是上方程的兩不等實根，
且即且     ①
這時 ，
又
即        
所以     即

又      適合①式
所以，直線的方程為與．
考點：1．雙曲線的幾何性質；2．直線與雙曲線的位置關系；