Question

在下列命題中：
①若向量

a

，

b

共線，則向量

a

，

b

所在的直線平行；
②若向量

a

，

b

所在的直線為異面直線，則向量

a

，

b

一定不共面；
③若三個向量

a

，

b

，

c

兩兩共面，則向量

a

，

b

，

c

共面；
④已知是空間的三個向量

a

，

b

，

c

，則對于空間的任意一個向量

p

總存在實數x，y，z使得

p

=x

a

+y

b

+z

c

；
其中正確的命題的個數是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：逐個判斷：向量是可自由平移的，命題①、②均不正確；舉反例，可證③不正確，由空間向量基本定理，可知，命題④不正確．

解答：解：由于向量是可自由平移的，所以向量

a

，

b

共線，不一定向量

a

，

b

所在的直線平行，故命題①不正確；
同樣因為向量是可自由平移的，向量

a

，

b

所在的直線為異面直線，則向量

a

，

b

也可能共面，故命題②不正確；
三個向量

a

，

b

，

c

兩兩共面，如直角坐標系的三個基向量，它們不共面，故命題③不正確；
由空間向量基本定理，可知，只有當三個向量

a

，

b

，

c

，不共面的時候，由它們做基底，才有后面的結論，故命題④不正確．
即4個命題都不正確．
故選A．

點評：本題為判斷命題的真假，涉及向量共線與空間向量基本定理，屬基礎題．