Question

如圖，三棱柱A₁B₁C₁-ABC中，側(cè)棱AA₁⊥底面A₁B₁C₁，底面三角形A₁B₁C₁是正三角形，E是BC中點，則下列敘述正確的是（　　）

• A、CC₁與B₁E是異面直線
• B、直線AC⊥平面ABB₁A₁
• C、直線A₁C₁與平面AB₁E不相交
• D、∠B₁EB是二面角B₁-AE-B的平面角

Answer 1

分析：由題意，此幾何體是一個直三棱柱，且其底面是正三角形，E是中點，由這些條件對四個選項逐一判斷得出正確選項．

解答：解：A不正確，因為CC₁與B₁E在同一個側(cè)面中，故不是異面直線；
B不正確，由題意知，上底面ABC是一個正三角形，故不可能存在AC⊥平面ABB₁A₁；
C不正確，因為A₁C₁所在的平面與平面AB₁E相交，且A₁C₁與交線有公共點，故不正確；
D正確，因為AE⊥側(cè)面B₁C₁CB，故∠B₁EB是二面角B₁-AE-B的平面角正確．
故選：D．

點評：本題考查空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是理解清楚題設(shè)條件，根據(jù)所學的定理，定義對所面對的問題進行證明得出結(jié)論，本題考查空間想像能力以及推理誰的能力，綜合性較強．