Question

閱讀下列一段材料，然后解答問題：對于任意實數x，符號[x]表示“不超過x的最大整數”，在數軸上，當x是整數，[x]就是x，當x不是整數時，[x]是點x左側的第一個整數點，這個函數叫做“取整函數”，也叫高斯（Gauss）函數；如[-2]=-2，[-1.5]=-2，[2.5]=2；則[log2

1

4

]+[log2

1

3

]+[log2

1

2

]+[log21]+[log22]+[log23]+[log24]+[log₂16]的值為

3

．

Answer 1

分析：根據“取整函數”的定義即可求得答案．

解答：解：log2

1

4

=-2，-2＜log2

1

3

＜-1，log2

1

2

=-1，log₂1=0，log₂2=1，1＜log₂3＜2，log₂4=2，log₂16=4，
由“取整函數”的定義可得，[log2

1

4

]+[log2

1

3

]+[log2

1

2

]+[log21]+[log22]+[log23]+[log24]+[log₂16]
=-2-2-1+0+1+1+2+4
=3，
故答案為：3．

點評：本題考查數列的求和，屬基礎題，解決本題的關鍵是仔細審題，準確理解題意．