Question

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且滿足12Sn﹣36=3n2+8n，數(shù)列{log3bn}為等差數(shù)列，且b1=3，b3=27．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）令cn=（﹣1）n ，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn ．

Answer 1

【答案】解：（1）由題意得 ，∴a1= = ，

當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1= ﹣ ﹣ + ﹣3= + ，

又 = ≠ ，

∴an= ．

設(shè)等差數(shù)列{log3bn}的公差為d，且b1=3，b3=27．

∴2d=log327﹣log33=3﹣1，解得d=1．

∴l(xiāng)og3bn=log33+（n﹣1）=n，

∴bn=3n．

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，

當(dāng)n=1， ．

當(dāng)n≥2時(shí)，Tn=

= ，

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，

= ，n=1適合此式；

當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，

= ，

綜上，Tn=

【解析】（1）由題意得 ，可得a1= ，當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1．可得an．設(shè)等差數(shù)列{log3bn}的公差為d，且b1=3，b3=27．可得2d=log327﹣log33．可得bn．（Ⅱ）由（Ⅰ）得， 當(dāng)n=1， ．當(dāng)n≥2時(shí)，Tn=

= ，對(duì)n分類討論即可得出．

【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的數(shù)列的前n項(xiàng)和和等差數(shù)列的性質(zhì)，需要了解數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系；在等差數(shù)列{an}中，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)是它相鄰二項(xiàng)的等差中項(xiàng)；相隔等距離的項(xiàng)組成的數(shù)列是等差數(shù)列才能得出正確答案．