Question

定義函數，
給出下列四個命題：
（1）該函數的值域為[-1，1]；
（2）當且僅當時，該函數取得最大值；
（3）該函數是以π為最小正周期的周期函數；
（4）當且僅當時，f（x）＜0．
上述命題中正確的個數是（ ）
A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

Answer 1

【答案】分析：由題意可得：函數 ，再根據周期函數的定義結合其圖象可得函數的周期等性質即可．
解答：解：由題意可得：函數 ，即 ，作出其圖象如圖，從圖象上可以看出：
（1）該函數的值域為[-，1]；故（1）錯；
（2）當且僅當或x=2kπ（k∈Z）時，該函數取得最大值；幫（2）錯；
（3）該函數是以2π為最小正周期的周期函數；（3）錯；
（4）當且僅當時，f（x）＜0，（4）正確．
故選A．
點評：本題主要考查三角函數的有關性質，如周期性，單調性，最值等性質，考查運算求解能力，屬于基礎題．