Question

給定以下命題：
（1）函數y=x+cosx在區間上有唯一的零點；
（2）向量與向量共線，則向量與向量方向相同或是方向相反；
（3）若角α=β，則一定有tanα=tanβ；
（4）若?x∈R，使f′（x）=0，則函數f（x）在x=x處取得極大或是極小值．
則上述命題中，假命題的個數為（ ）
A．4個
B．3個
C．2個
D．1個

Answer 1

【答案】分析：（1）對函數進行求導，研究函數的單調性，從而可判斷函數y=x+cosx在區間上有唯一的零點；
（2）當兩個向量中有零向量時，結論不正確；（3）若角α=β=，則tanα=tanβ不成立；
（4）f′（x）=0，函數f（x）在x=x的左右附近，導數符號不改變時，結論不成立．
解答：解：（1）求導函數y′=1-sinx．∵x∈，∴y′＞0，∴函數y=x+cosx在區間上單調增
．∵x∈，∴y∈，∴函數y=x+cosx在區間上有唯一的零點，故（1）是真命題；
（2）中未注意零向量，當兩個向量中有零向量時，結論不正確，所以（2）為假命題，
（3）若角α=β=，則tanα=tanβ不成立，故（3）為假命題；
（4）f′（x）=0，函數f（x）在x=x的左右附近，導數符號改變時，函數f（x）在x=x處取得極大或是極小值，否則不成立，故（4）為假命題．
綜上知，（2）（3）（4）為假命題
故選B．
點評：本題主要考查函數的零點，函數的極值，考查向量知識，考查三角函數，注意結論成立的條件是關鍵．