【題目】如圖，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD為菱形，E為DD1中點.
（1）求證：BD1∥平面ACE；
（2）求證：BD1⊥AC.
【答案】（1）見解析；（2）見解析
【解析】
（1）設AC與BD交于點O，連接OE，根據菱形的性質和三角形的中位線定理可得OE∥D1B，再由線面平行的判定定理可得證；
（2）由菱形的性質可得AC⊥BD，再由線面垂直的性質得DD1⊥AC，根據線面垂直的判定和性質可得證.
（1）設AC與BD交于點O，連接OE，∵底面ABCD是菱形，∴O為DB中點，又因為E是DD1的中點，∴OE∥D1B，
∵OE面AEC，BD1平面AEC，∴BD1∥平面ACE.
（2）∵底面ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵DD1⊥底面ABCD，∴DD1⊥AC，且DB∩DD1＝D，
∴AC⊥平面BDB1D1.∵BD1平面BDD1B1，∴AC⊥BD1.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(1)經統計,在某儲蓄所一個營業窗口排隊等候的人數及相應概率如下:
排隊人數 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5人及5人以上 |
概率 |
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求至少3人排隊等候的概率是多少?
(2)在區間
上隨機取兩個數m,n,求關于x的一元二次方程
有實根的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)=x3+ax2+bx+c,曲線y=f(x)在點P(1,f(1))處的切線方程為y=3x+1,y=f(x)在x=-2處有極值．
(1)求f(x)的解析式．
(2)求y=f(x)在[-3,1]上的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若數列
、
滿足
(
N*)，則稱為數列的“偏差數列”.
（1）若為常數列，且為的“偏差數列”，試判斷是否一定為等差數列，并說明理由；
（2）若無窮數列是各項均為正整數的等比數列，且
，為數列的“偏差數列”，求
的值；
（3）設
，為數列的“偏差數列”，
，
且
，若
對任意
恒成立，求實數M的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,在四棱錐
中,底面
是菱形,點
在線段PC上,且三棱錐
的體積是四棱錐的體積的
,
,
平面.
（1）若
是
的中點,證明:直線
∥平面
;
（2）求二面角
的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，以
為極點，
軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
，直線
的參數方程為
為參數
，直線與曲線分別交于
兩點.
（1）若點
的極坐標為
，求
的值；
（2）求曲線的內接矩形周長的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，點M，N分別為線段A1B，B1C的中點．
（1）求證：MN∥平面AA1C1C；
（2）若∠ABC=90°，AB=BC=2，AA1=3，求點B1到面A1BC的距離．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某年級100名學生期中考試數學成績（單位:分）的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區間是[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100].
（1）求圖中a的值，并根據頻率分布直方圖估計這100名學生數學成績的平均分；
（2）從[70，80)和[80，90)分數段內采用分層抽樣的方法抽取5名學生，求在這兩個分數段各抽取的人數；
（3）現從第（2）問中抽取的5名同學中任選2名參加某項公益活動，求選出的兩名同學均來自[70，80)分數段內的概率.
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