Question

（重慶卷理20）設函數曲線y=f(x)通過點（0，2a+3），且在點（-1，f（-1））

處的切線垂直于y軸.

（Ⅰ）用a分別表示b和c；

（Ⅱ）當bc取得最小值時，求函數g(x)=-f(x)e^-x的單調區間.

Answer 1

【標準答案】

解：(Ⅰ)因為

又因為曲線通過點（0，）,故

又曲線在處的切線垂直于軸，故即,因此

 (Ⅱ)由(Ⅰ)得

故當時，取得最小值-.此時有

從而

所以令，解得

當

當

當

由此可見，函數的單調遞減區間為（-∞，-2）和（2，+∞）；單調遞增區間為（-2，2）.

【高考考點】本題主要考查導數的概念和計算、利用導數研究函數的單調性、利用單調性求最值以及不等式的性質。

【易錯提醒】不能求的最小值

【備考提示】應用導數研究函數的性質，自2003年新教材使用以來，是常考不衰的考點。