Question

【題目】已知曲線的極坐標方程為，曲線的參數方程為，（ 為參數）.

（1）將兩曲線化成普通坐標方程；

（2）求兩曲線的公共弦長及公共弦所在的直線方程.

Answer 1

【答案】(1)曲線： ，曲線： ；(2) ， .

【解析】試題分析：（1）因為，所以曲線的極坐標方程化成普通坐標方程是，由變形得，兩式平方相加可得，這就是曲線的普通坐標方程；（2）兩圓的方程相減，可得兩圓公共弦所在的直線方程，求其中一個圓的圓心到公共弦所在直線的距離，也就是弦心距，利用弦心距、弦長一半、半徑的勾股數關系求弦長一半，再求弦長。

試題解析：解：（1）由題知，曲線： 的直角坐標方程為： ①，

圓心為，半徑為1；

曲線： （為參數）的直角坐標方程為②，

（2）由①-②得， ，此即為過兩圓的交點的弦所在的直線方程.

圓心到直線的距離，

故兩曲線的公共弦長為.