Question

設m，n是兩條不同直線，α，β是兩個不同平面，則下列命題錯誤的是（　　）

A．若m⊥α，n∥α，則m⊥n

B．若n⊥α，n∥m，則m⊥α

C．若m⊥α，m∥β，則α⊥β

D．若α⊥β，m∥α，則m⊥β

Answer 1

分析：本題中四個選項涉及的命題是在線面關系的背景下研究線線、線面位置關系．①②兩個選項是在線面平行、面面垂直的背景下研究線線平行與線面垂直，③④兩個選項是在線面平行、面面垂直的背景下研究面面垂直與線面垂直分別由線面平行、面面垂直的性質進行判斷得出正確選項．

解答：解：對于A，由線面垂直的性質定理和線面平行的性質定理可得：若m⊥α，n∥α，則m⊥n是正確的，所以A正確；
對于B，根據兩條平行線中的一條垂直于一個平面，則另一條直線也垂直于垂直于這個平面，可知B正確；
對于C，若m∥β，線面平行的性質定理可得，存在直線m′?β，且m′∥m．從而m′⊥α，則α⊥β．可知C正確；
對于D，m與β的關系，可能平行，也可能垂直．可知D錯誤
因此命題錯誤的是D
故選D

點評：本題以空間的平行與垂直為載體，考查了命題的真假的判斷，屬于基礎題．著重考查空間直線與平面、平面與平面的位置關系，考查了空間想象的能力．