Question

已知函數．
（Ⅰ）當時，求函數的定義域；
（2）若關于的不等式的解集是，求的取值范圍．

Answer 1

（Ⅰ）函數的定義域為；（Ⅱ）的取值范圍是．

試題分析：（Ⅰ）當時，求函數的定義域，求函數定義域首先考慮，分母不等于零，偶次方根被開方數大于等于零，對數的真數大于零，此題將代入后，考慮對數的真數大于零，即，這是一個解絕對值不等式，可分類討論來解，也可數形結合，從而解出不等式，得函數的定義域；（Ⅱ）若關于的不等式的解集是，求的取值范圍，這是一個恒成立問題，首先利用對數函數的單調性，去掉對數符號，轉化為代數不等式，然后把不等式化為含的放到不等式一邊，不含的放到不等式另一邊，轉化為求最大值與最小值問題，本題整理得，只需求出的最小值即可．
試題解析：（Ⅰ）由題設知：，不等式的解集是以下不等式組解集的并集：
，或，或
解得函數的定義域為；
（Ⅱ）不等式即，
時，恒有，
不等式解集是R，的取值范圍是