Question

()（本小題滿分13分）

已知函數，．

（Ⅰ）求函數的導函數；

（Ⅱ）當時，若函數是上的增函數，求的最小值；

（Ⅲ）當，時，函數在上存在單調遞增區間，求的取值范圍．

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）當，且時，取得最小值（Ⅲ）的取值范圍是．

解析:

Ⅰ）解：．     …………………………………3分

（Ⅱ）因為函數是上的增函數，所以在上恒成立.

則有，即．

設（為參數，），

則.

當，且時，取得最小值．

（可用圓面的幾何意義解得的最小值）  ………………………8分

（Ⅲ）①當時，是開口向上的拋物線，顯然在上存在子區間使得，所以的取值范圍是．

②當時，顯然成立．

③當時，是開口向下的拋物線，要使在上存在子區間使，應滿足   或

解得，或，所以的取值范圍是．

則的取值范圍是．       …………………………………………13分