Question

已知P是橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)₁和F₂是焦點(diǎn)，若∠F₁PF₂=30°，則△PF₁F₂的面積為（ ）
A．
B．
C．4（2+）
D．4

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)橢圓的方程求得c，進(jìn)而求得|F₁F₂|，設(shè)出|F₁P|=x，|PF₂|=y，利用余弦定理可求得xy的值，最后利用三角形面積公式求解．
解答：解：設(shè)|F₁P|=x，|PF₂|=y，c==1，
∴|F₁F₂|=2，
在△PF₁F₂中利用余弦定理可得cos30°==
求得xy=16（2-）
∴△PF₁F₂的面積為×sin30°xy=4（2-）
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．通過(guò)解三角形，利用邊和角求得問(wèn)題的答案．