Question

(本小題滿分12分）
在正四棱錐V - ABCD中，P，Q分別為棱VB，VD的中點(diǎn)， 點(diǎn)M在邊BC上，且BM: BC = 1 ： 3，AB =2，VA =" 6."

(I )求證CQ∥平面PAN;
(II)求證：CQ⊥AP.

Answer 1

(I )只需證平面∥平面；(II)只需證。

試題分析：（Ⅰ）連接，設(shè)，則⊥平面，
連接，設(shè)，由，～，
得 ∴為的中點(diǎn)，而為的中點(diǎn)，故∥
在上取一點(diǎn)，使，同理∥，于是∥
在正方形中∥，∴平面∥平面，又平面
∴∥平面；                  …6分
（Ⅱ）延長至使，連接,則∥且
延長至使，連接,，則∥且
∴相交直線與所成的不大于的角即為異面直線與所成的角
連接，在中，
∴，∴，即⊥．                  …12分

點(diǎn)評：①本題主要考查了空間的線面平行，線線垂直的證明，充分考查了學(xué)生的邏輯推理能力，空間想象力，以及識圖能力。②我們要熟練掌握正棱柱、直棱柱、正棱錐的結(jié)構(gòu)特征。正棱柱：底面是正多邊形，側(cè)棱垂直底面；直棱柱：側(cè)棱垂直底面；正棱錐：底面是正多邊形，頂點(diǎn)在底面的投影是底面的中心。