Question

【題目】已知x，y滿足： ，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+y取最大值時(shí)的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)多個(gè)，則實(shí)數(shù)a的值是（ ）
A.0
B.﹣1
C.±1
D.1

Answer 1

【答案】D
【解析】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）． 若a=0，則y=z，此時(shí)滿足條件最大值不存；
若a＞0，由z=ax+y得y=﹣ax+z，
若a＞0，∴目標(biāo)函數(shù)的斜率k=﹣a＜0．
平移直線y=﹣ax+z，
由圖象可知當(dāng)直線 y=﹣ax+z和直線x+y=2平行時(shí)，
此時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最大值時(shí)最優(yōu)解有無(wú)數(shù)多個(gè)，
此時(shí)a=1滿足條件；
若a＜0，目標(biāo)函數(shù)的斜率k=﹣a＞0．
平移直線y=﹣ax+z，
由圖象可知直線y=﹣ax+z，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最大值只有一個(gè)，
此時(shí)a＜0不滿足條件．
故選：D