Question

已知，α和β為銳角.
（Ⅰ）若tan(α+β)=2+，求β；
（Ⅱ）若tantanβ=2-，滿足條件的α和β是否存在？若存在，請(qǐng)求出α和β的值，若不存在，請(qǐng)說明理由.

Answer 1

，

解：（Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145125341810.png" style="vertical-align:middle;" />，所以

因?yàn)棣聻殇J角，所以 .      6分
（Ⅱ）由，得，所以，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823145125466958.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，于是、是一元二次方程的兩根，解得.
若,則與矛盾，不合題意，所以，
所以，故存在滿足條件.    12分