Question

計算：（1）已知log₂3=a log₃7=b 求log

3	7

2

21

的值
（2）log_a18=m log_a24=n求log_a1.5

Answer 1

分析：（1）注意換底公式的運算性質的運用
（2）可試用m、n來表示log_a2與log_a3

解答：解：（1）log

3	7

2

21

=

log 2 21 3

log 3 7 3

=

log 2 3 + log 21 3

1 3 log 7 3

=

1 a + 1 2 log 21 3

1 3 b

=

1 a + 1 2 ( log 3 3 + log 7 3 )

1 3 b

=

1 a + 1 2 + 1 2 b

1 3 b

=

6+3ab+3a

2ab

（2）log_a1.5=

log

3 2 a

=log_a³-log_a²
由條件知：m=log_a²+2log_a³，n=log_a³+3log_a²，
∴log_a²=

2n-m

5

，log_a³=

3m-n

5

∴log_a1.5=log_a³-log_a²=

4m-3n

5

點評：考查換底公式的運算性質的運用，及解方程的數學思想