Question

【題目】一個幾何體的三視圖如圖所示，已知正（主）視圖是底邊長為1的平行四邊形，側（左）視圖是一個長為，寬為1的矩形，俯視圖為兩個邊長為1的正方形拼成的矩形．

（1）求該幾何體的體積；

（2）求該幾何體的表面積．

Answer 1

【答案】（1）（2）2＋6

【解析】

試題分析：（1）由已知可知，該幾何體是一個底面是邊長為1的正方形且高為的平行六面體。(2)由三視圖分析可知此平行六面體上下底面為邊長為1的正方形，前后兩個面是平行四邊形，左右兩個面是矩形。詳見解析。

試題解析：解:(1)由三視圖可知，該幾何體是一個平行六面體(如圖)，其底面是邊長為1的正方形，高為.

所以V＝1×1×＝.

(2)由三視圖可知，該平行六面體中，A1D⊥平面ABCD，CD⊥平面BCC1B1，

所以AA1＝2，側面ABB1A1，CDD1C1均為矩形，

所以S＝2×(1×1＋1×＋1×2)＝6＋2.