Question

已知函數f（x）=x³-px²-qx的圖象與x軸相切于（1，0）點，則f（x）（　　）

• A．極大值是

  4

  27

  ，極小值是0
• B．極大值為0，極小值為

  4

  27

• C．極大值為0，極小值為-

  4

  27

• D．極大值為

  4

  27

  ，極小值為-

  4

  27

Answer 1

分析：對函數求導可得，f′（x）=3x²-2px-q，由f′（1）=0，f（1）=0可求p，q，進而可求函數的導數，然后由導數判斷函數的單調性，進而可求函數的極值

解答：解：對函數求導可得，f′（x）=3x²-2px-q，
由f′（1）=0，f（1）=0可得

3-2p-q=0  1-p-q=0

，解得

p=2 q=-1

，
∴f（x）=x³-2x²+x．
由f′（x）=3x²-4x+1=0，得x=

1

3

或x=1，
當x≥1或x≤

1

3

時，函數單調遞增；當

1

3

＜x＜1時，函數單調遞減
∴當x=

1

3

時，f（x）取極大值

4

27

，當x=1時，f（x）取極小值0，
故選A．

點評：本題主要考查了導數在求解函數的單調性、函數的極值中的應用，屬于導數基本方法的應用