【題目】如圖，在平面直角坐標系中，銳角
、
的終邊分別與單位圓交于
，
兩點．
（1）如果
，
點的橫坐標為
，求
的值；
（2）若角
的終邊與單位圓交于C點，設(shè)角
、
、的正弦線分別為
，求證：線段能構(gòu)成一個三角形；
（3）探究第（2）小題中的三角形的外接圓面積是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由.
【答案】（1）
；（2）證明詳見解析；（3）
.
【解析】
試題分析：（1）由同角間基本關(guān)系式,由
可得
，
據(jù)三角函數(shù)定義可得
，
，由兩角和的余弦公式將
展開代入可得其值；（2）由題意知
，
，
.再利用正余弦值證明兩邊之和大于第三邊和二邊之差小于第三邊,可判斷三條線段能構(gòu)成一個三角形；（3） 設(shè)
的邊長分別為
,由余弦定理可得
,進一步得
,再由正弦定理
,可得
值.
試題解析:
（1）已知
是銳角，根據(jù)三角函數(shù)的定義，得
又
，且
是銳角，所以
．
所以
．
（2）證明：依題意得，，，
因為
，所以
，
，于是有
，①
又∵
，
，②
同理，
，③
由①，②，③可得，線段
能構(gòu)成一個三角形.
（3）第（2）小題中的三角形的外接圓面積是定值，且定值為.
不妨設(shè)的邊長分別為，其中角
、
、
的對邊分別為
.則由余弦定理，得：
.
因為，所以
，所以，
設(shè)
的外接圓半徑為R，由正弦定理，得，∴
，
所以
的外接圓的面積為.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某商品的價格前兩年每年遞增20%，后兩年每年遞減20%，最后一年的價格與原來的價格比較，變化情況是（ ）
（A）不增不減 （B）約增1.4%
（C）約減9.2% （D）約減7.8%
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知f(x)是定義在(-∞,+∞)內(nèi)的減函數(shù),其圖象經(jīng)過A(-4,1),B(0,-1)兩點,不等式|f(x-2)|<1的解集是_____.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知全集U＝R，且A＝{x||x－1|＞2}，B＝{x|x2－6x＋8＜0}，則(UA)∩B等于( )
A. [－1,4) B. (2,3)
C. (2,3] D. (－1,4)
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
．
（Ⅰ）當
時，求曲線
在點
處的切線方程；
（Ⅱ）當
時，試討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（Ⅲ）設(shè)斜率為
的直線與函數(shù)
的圖象交于兩點
（
）,證明：
．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某產(chǎn)品生產(chǎn)線上，一天內(nèi)每隔60分鐘抽取一件產(chǎn)品，則該抽樣方法為①；某中學(xué)從30名機器人愛好者中抽取3人了解學(xué)習(xí)負擔(dān)情況，則該抽取方法為②，那么
A. ①是系統(tǒng)抽樣，②是簡單隨機抽樣 B. ①是分層抽樣，②是簡單隨機抽樣
C. ①是系統(tǒng)抽樣，②是分層抽樣 D. ①是分層抽樣，②是系統(tǒng)抽樣
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列命題正確的是（ ）
A. 有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱
B. 有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱
C. 用一個平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺
D. 有兩個面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某班數(shù)學(xué)課代表給全班同學(xué)出了一道證明題，以下四人中只有一人說了真話，只有一人會證明此題。甲：我不會證明。乙：丙會證明。丙：丁會證明。丁：我不會證明。根據(jù)以上條件，可以判定會證明此題的人是（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列說法中正確的是( )
A. 棱柱的側(cè)面可以是三角形
B. 正方體和長方體都是特殊的四棱柱
C. 所有的幾何體的表面都能展成平面圖形
D. 棱柱的各條棱都相等
查看答案和解析>>
國際學(xué)校優(yōu)選 - 練習(xí)冊列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com