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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
設F1，F2分別是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點，若雙曲線右支上存在一點P，使(
OP
+
OF2
)•
F2P
=0，O為坐標原點，且|
PF1
|=
3
|
PF2
|，則該雙曲線的離心率為______．
取PF2的中點A，則
∵(
OP
+
OF2
)•
F2P
=0，
∴2
OA
•
F2P
=0，
∴
OA
⊥
F2P
，
∵OA是△PF1F2的中位線，
∴PF1⊥PF2，OA=
1
2
PF1．
由雙曲線的定義得|PF1|-|PF2|=2a，
∵|PF1|=
3
|PF2|，
∴|PF2|=
2a
3
-1
，|PF1|=
2
3
a
3
-1
．
△PF1F2中，由勾股定理得|PF1|2+|PF2|2=4c2，
∴（
2a
3
-1
）2+（
2
3
a
3
-1
）2=4c2，
∴e=
3
+1．
故答案為：
3
+1．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

下列命題正確的是______
①動點M至兩定點A、B的距離之比為常數λ（λ＞0且λ≠1）．則動點M的軌跡是圓．
②橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率e=
2
2
，則b=c(c為半焦距）．
③雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的焦點到漸近線的距離為b．
④知拋物線y2=2px上兩點A（x1，y1），B（x2，y2）且OA⊥OB（O為原點），則y1y2=-p2．
A．②③④B．①④C．①②③D．①③

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

過雙曲線
x2
4
-
y2
3
=1左焦點F1的直線交雙曲線的左支于M，N兩點，F2為其右焦點，則|MF2|+|NF2|-|MN|的值為（　　）
A．0B．4C．8D．2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

過雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一個焦點作圓x2+y2=a2的兩條切線，切點分別為A、B．若∠AOB=120°（O是坐標原點），則雙曲線C的離心率為 ______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知點F是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右焦點，若過點F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有兩個交點，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是（　　）
A．（1，2）B．（1，3）C．（1，1+
2
）		D．（2，1+
2
）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)與橢圓
x2
9
+
y2
5
=1有公共焦點，右焦點為F，且兩支曲線在第一象限的交點為P，若|PF|=2，則雙曲線的離心率為（　　）
A．5B．
3
C．
1
2
D．2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知A（4，3），且P是雙曲線x2-y2=2上一點，F2為雙曲線的右焦點，則|PA|+|PF2|的最小值是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若方程C：x2+
y2
a
=1（a是常數）則下列結論正確的是（　　）
A．?a∈R+，方程C表示橢圓
B．?a∈R-，方程C表示雙曲線
C．?a∈R-，方程C表示橢圓
D．?a∈R，方程C表示拋物線

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知點A(-
3
，0)和B(
3
，0)，動點C與A、B兩點的距離之差的絕對值為2，點C的軌跡與直線y=x-2交于D、E兩點，求線段DE的長．

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同步練習冊答案
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