Question

【題目】如圖，某觀測站在港口A的南偏西40°方向的C處，測得一船在距觀測站31海里的B處，正沿著從港口出發的一條南偏東20°的航線上向港口A開去，當船走了20海里到達D處，此時觀測站又測得CD等于21海里，問此時船離港口A處還有多遠？

Answer 1

【答案】解：由題∠CAB=60°，設∠ACD=α，∠CDB=β，
在△CDB中，由余弦定理得 ．
∴ ，
∴
在△ACD中，
由正弦定理得 ，
∴ ，
即船離港口A處還有15海里．

【解析】在△BDC中，先由余弦定理可得，可求cos∠CDB，進而可求sin∠CDB，由三角形的內角和定理可得sinα，再在△ACD中，由正弦定理求出AD的長；
【考點精析】通過靈活運用正弦定理的定義，掌握正弦定理:即可以解答此題．