Question

已知

a

=（cosα，sinα），

b

=（cosβ，sinβ），則（　�。�

• A．

  a

  ⊥

  b

• B．

  a

  ∥

  b

• C．（

  a

  +

  b

  ）⊥（

  a

  -

  b

  ）
• D．

  a

  ，

  b

  的夾角為α+β

Answer 1

分析：由向量的坐標運算，對四個選項逐一運算，即可得到正確結論．

解答：解：由于

a

=（cosα，sinα），

b

=（cosβ，sinβ），
則

a

•

b

=cosαcosβ+sinαsinβ=cos（α-β）≠0，故A錯；
而cosαsinβ-sinαcosβ=sin（β-α）≠0，故B錯；
由于

a

+

b

=（cosα+cosβ，sinα+sinβ），

a

-

b

=（cosα-cosβ，sinα-sinβ）
則（

a

+

b

）•（

a

-

b

）=（cosα+cosβ）•（cosα-cosβ）+（sinα+sinβ）•（sinα-sinβ）
=（cos²α-cos²β）+（sin²α-sin²β）=0，故（

a

+

b

）⊥（

a

-

b

），即C正確；
由于cosθ=

a • b

| a |•| b |

=

a

•

b

=cos（α-β）≠cos（α+β），故D錯．
故答案為 C

點評：本題以向量為載體，考查向量的坐標運算，考查三角恒等變換，屬于基礎題．