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如果直線y=kx+1與圓x²+y²+kx+my-4=0交于M、N兩點，且M、N關于直線x+y=0對稱，那么可求得圓心的橫坐標為，直線被圓所截得的弦MN的長度為．

【答案】分析：直線y=kx+1與圓x²+y²+kx+my-4=0交于M、N兩點，且M、N關于直線x+y=0對稱，直線x+y=0過圓心，且與直線y=kx+1垂直；求出k再求m，弦長可以求解．
解答：解：由題意可知，直線x+y=0過圓心，且與直線y=kx+1垂直，∴k=1，圓x²+y²+kx+my-4=0的圓心的橫坐標為

，
圓心坐標（

，

）在直線x+y=0上，所以m=-1，圓心坐標（

，

），它在直線y=x+1上，
圓的半徑是

，因而弦長是直徑

．
故答案為：

、

．
點評：本題考查對稱知識，圓的一般方程，弦長的求法等知識；是中檔題．

練習冊系列答案

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如果直線y=kx+1與圓x²+y²+kx+my-4=0交于M、N兩點，且M、N關于直線x+y=0對稱，則不等式組：

kx-y+1≥0

kx-my≤0

y≥0

表示的平面區域的面積是（　　）

A、

B、

C、1

D、2

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，直線被圓所截得的弦MN的長度為

．

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，相距海島12海里的B處，發現敵艦正由海島A朝正東方向以10節的速度航行，我潛艇要用2小時追上敵艦，求我潛艇需要的速度大小（1節等于每小時 1海里）；
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．

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（2013•東城區二模）已知橢圓C：

=1（a＞b＞0）的離心率e=

，原點到過點A（a，0），B（0，b）的直線的距離是

．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若橢圓C上一動點P（x₀，y₀）關于直線y=2x的對稱點為P₁（x₁，y₁），求x₁²+y₁²的取值范圍．
（3）如果直線y=kx+1（k≠0）交橢圓C于不同的兩點E，F，且E，F都在以B為圓心的圓上，求k的值．

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