Question

（本小題滿分13分）
已知數列的前項和為，，，設．
（Ⅰ）證明數列是等比數列；
（Ⅱ）數列滿足，設，若對一切不等式恒成立，求實數的取值范圍．

Answer 1

（1）略（2）

（Ⅰ）由于，                   ①
當時，．                    ②
①②得  ．
所以 ．…………………………………………………2分
又，
所以．
因為，且，
所以．
所以．
故數列是首項為，公比為的等比數列．…………………………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，則（）．



．……………………………………………………………………9分
由，得．
即．
所以．
所以．……………………………………11分
設，．
可知在為減函數，又，
則當時，有．
所以．
故當時，恒成立．…………………………………13分