Question

若log_a3＜log_a2（a＞0且a≠1），則關于t的不等式a^2t+1＜a^3-2t＜1的解集為（　　）

• A、{t|t＜

  1

  2

  }
• B、{t|

  1

  2

  ＜t＜

  3

  2

  }
• C、{t|-

  1

  2

  ＜t＜

  1

  2

  }
• D、{t|t＞

  1

  2

  }

Answer 1

考點：指、對數不等式的解法

專題：不等式的解法及應用

分析：根據對數不等式求出a的取值范圍，結合指數函數的單調性即可得到結論．

解答： 解：設f（x）=log_ax，則由log_a3＜log_a2（a＞0且a≠1），得f（3）＜f（2），
即函數f（x）單調遞減，得0＜a＜1，
則不等式a^2t+1＜a^3-2t＜1等價為2t+1＞3-2t＞0，
即

2t+1＞3-2t 3-2t＞0

，得

t＞ 1 2 t＜ 3 2

，
即

1

2

＜t＜

3

2

，
故不等式的解集為{t|

1

2

＜t＜

3

2

}，
故選：B

點評：本題主要考查指數，對數不等式的求解，根據指數函數和對數函數的單調性是解決本題的關鍵．