Question

若x、y滿足(x－1)²+(y+2)²=4,求S=2x+y的最大值和最小值.

Answer 1

S的最大值是2，最小值為－2.

由(x－1)²+(y+2)²=2²可知，它表示以(1，－2)為圓心，半徑等于2的圓.
令x=1+2cosθ,y=－2+2sinθ,
則S=2x+y=2+4cosθ－2+2sinθ=4cosθ+2sinθ.
∴|S|≤=2，
即－2≤S≤2.
∴S的最大值是2，最小值為－2.