Question

在某社區舉辦的《2008奧運知識有獎問答比賽》中，甲、乙、丙三人同時回答一道有關奧運知識的問題，已知甲回答對這道題的概率是，甲、丙兩人都回答錯的概率是，乙、丙兩人都回答對的概率是．
（Ⅰ）求乙、丙兩人各自回答對這道題的概率．
（Ⅱ）求甲、乙、丙三人中恰有兩人回答對該題的概率．

Answer 1

解：記“甲回答對這道題”、“乙回答對這道題”、“丙回答對這道題”分別為事件A、B、C，
則P（A）=，且有，即 ，
∴P（B）=，P（C）=．…（6分）
（2）由（1）P（）=1-P（A）=，P（）=1-P（B）=．
則甲、乙、丙三人中恰有兩人回答對該題的概率為：P=P（A•B•）+P（A••C）+P（•B•C）=++=．．…（12分）
分析：記“甲回答對這道題”、“乙回答對這道題”、“丙回答對這道題”分別為事件A、B、C，根據已知的條件求出甲、乙、丙三人各自答對這道題的概率P（A）、P（B）、P（C）的值，
由所求事件的概率 P=P（A•B•）+P（A••C）+P（•B•C），運算求得結果．
點評：本題主要考查獨立重復試驗的概率乘法公式，互斥事件和對立事件，體現了分類討論的數學思想，求出甲、乙、丙三人各自答對這道題的概率，是解題的關鍵．