Question

如果對任意一個三角形，只要它的三邊長a，b，c都在函數f（x）的定義域內，就有f（a），f（b），f（c）也是某個三角形的三邊長，則稱f（x）為“Л型函數”．則下列函數：①f(x)=

x

；②g（x）=sinx，x∈（0，π）；③h（x）=lnx，x∈[2，+∞），其中是“Л型函數”的序號為

 

．

Answer 1

分析：任意一個三角形三邊長滿足任意兩邊之和大于第三邊，故由新定義知，判斷是否為“Л型函數”，即判斷a+b＞c時，是否一定有f（a）+f（b）＞f（c），①③可由基本不等式判斷，②取特值；分析可得答案．

解答：解：設0＜a≤b≤c，a+b＞c，欲證明

a

+

b

＞

c

，
只需證明a+b+2

ab

＞c，成立．①是“Л型函數”；
取a=

π

2

，b=

5π

6

，c=

5π

6

，而sinb+sinc=sina，②不是“Л型函數”；
（a-2）（b-2）≥0，ab-2（a+b）+4≥0，ab≥（a+b）+（a+b）-4＞（a+b）＞c，
③是“Л型函數”
故答案為：①③

點評：本題為新定義題，正確理解定義是解題的關鍵，考查綜合分析和解決問題的能力．