Question

（2005•武漢模擬）已知函數f（x）=ln（x-2）-

x2

2a

（a為常數且a≠0）
（1）求導數f′（x）；
（2）求f（x）的單調區間．

Answer 1

分析：（1）本題中的函數是兩個函數的和，故宜用和的導數法則求其導數．
（2）求出函數的定義域，求出導函數，令導函數大于0，求出x的范圍，通過討論x的范圍與定義域的關系，求出遞增區間和遞減區間

解答：解：（1）f′（x）=

1

x-2

-

x

a

；
（2）f（x）的定義域為（2，+∞）（1分）
f′（x）=

1

x-2

-

x

a

；（2分）
令f'（x）＞0得：
當a＜0時，f（x）在（2，+∞）時f'（x）＞0恒成立；
當a＞0時，解得：2＜x＜1+

1+a

）
令f'（x）＞0得：
當a＜0時，f（x）在（2，+∞）時f'（x）＜0不成立；
當a＞0時，解得：x＞1+

1+a

，
故當a＜0時，f（x）在（2，+∞）上為增函數；
當a＞0時，f（x）在（2，1+

1+a

）上為增函數，在（1+

1+a

，+∞）上為減函數．

點評：本題考查本題考查導數乘法與除法法則，考查利用導數的求導法則求導的能力以及根據題型選擇公式的能力，考查了利用導函數求函數的單調性、分類討論的數學思想方法在解題中的應用．