Question

【題目】已知函數 ，若存在x∈N*使得f（x）≤2成立，則實數a的取值范圍為 ．

Answer 1

【答案】（﹣∞，﹣15]
【解析】解：f（x）≤2，即為 ≤2， 由x∈N* ， 可得3x2+（a﹣2）x+24≤0，
即有2﹣a≥ =3x+ ，
由3x+ ≥2 =12 ，
當且僅當x=2 N，
由x=2可得6+12=18；x=3時，可得9+8=17，
可得3x+ 的最小值為17，
由存在x∈N*使得f（x）≤2成立，
可得2﹣a≥17，
解得a≤﹣15．
故答案為：（﹣∞，﹣15]．
由題意可得3x2+（a﹣2）x+24≤0，即有2﹣a≥ =3x+ ，運用基本不等式求得到成立的條件，再由x的范圍，可得最小值，運用存在性問題的解法，解不等式即可得到所求范圍．