Question

設函數f（x）=Asin（ωx+φ），（A≠0，ω＞0，-

π

2

＜φ＜

π

2

）的圖象關于直線x=

2π

3

對稱，它的周期是π，則（　　）

• A、f（x）的圖象過點（0，

  1

  2

  ）
• B、f（x）的圖象在[

  5π

  12

  ，

  2π

  3

  ]上遞減
• C、f（x）的最大值為A
• D、f（x）的一個對稱中心是點（

  5π

  12

  ，0）

Answer 1

分析：由周期公式可先求ω，根據函數對稱軸處取得函數最值，由函數的圖象關于直線x=

2π

3

對稱，可得sin（∅+

2π

3

）=±1，代入可得∅=

π

6

，根據三角函數的性質逐個檢驗選項．

解答：解：T=π，∴ω=2．
∵圖象關于直線x=

2π

3

對稱，
sin（φ+

2π

3

×2）=±1
即

2π

3

×2+φ=

π

2

+kπ，k∈Z
又∵-

π

2

＜φ＜

π

2

，∴φ=

π

6

∴f（x）=Asin（2x+

π

6

）．再用檢驗法逐項驗證．
故選D

點評：本題考查了三角函數的性質：周期公式T=

2π

ω

的應用；三角函數對稱軸的性質，正弦函數在對稱軸處取得最值．