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已知雙曲線C1:-=1(a>0,b>0)的離心率為2.若拋物線C2:x2=2py(p>0)的焦點到雙曲線C1的漸近線的距離為2,則拋物線C2的方程為(  )
A.x2=yB.x2=y
C.x2=8yD.x2=16y
D
由e==2得4==1+,
=3.
∴雙曲線的漸近線方程為y=±x,拋物線x2=2py的焦點是(0,),
它到直線y=±x的距離d=2==,
∴p=8.
∴拋物線方程為x2=16y.
故選D.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

以下四個關于圓錐曲線的命題中:①設為兩個定點,為非零常數,,則動點的軌跡為雙曲線;②過定圓上一定點作圓的動點弦為坐標原點,若則動點的軌跡為圓;③設的一內角,且,則表示焦點在軸上的雙曲線;④已知兩定點和一動點,若,則點的軌跡關于原點對稱.
其中真命題的序號為               (寫出所有真命題的序號).

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知雙曲線-=1(a>0,b>0)的離心率為2,一個焦點與拋物線y2=16x的焦點相同,則雙曲線的漸近線方程為(  )
A.y=±xB.y=±x
C.y=±xD.y=±x

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知拋物線y2=8x的準線過雙曲線-=1(a>0,b>0)的一個焦點,且雙曲線的離心率為2,則該雙曲線的方程為        .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知雙曲線的中心在原點,一個焦點為F1(-,0),點P在雙曲線上,且線段PF1的中點坐標為(0,2),則此雙曲線的方程是(  )
A.-y2=1B.x2-=1
C.-=1D.-=1

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知F是雙曲線C:-=1(a>0,b>0)的左焦點,B1B2是雙曲線的虛軸,M是OB1的中點,過F、M的直線與雙曲線C的一個交點為A,且=2,則雙曲線C離心率是    .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知雙曲線C:-=1(a>0,b>0)的離心率為,則C的漸近線方程為(  )
A.y=±xB.y=±x
C.y=±xD.y=±x

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

拋物線y=x2的焦點與雙曲線-=1的上焦點重合,則m=    .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

雙曲線的漸近線方程是,則其離心率為(  )
A.B.C.D.

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