Question

【題目】設(shè)f（x）=ax2+bx+2是定義在[1+a，2]上的偶函數(shù)，則f（x）的值域是 ．

Answer 1

【答案】[﹣10，2]
【解析】解：∵f（x）=ax2+bx+2是定義在[1+a，2]上的偶函數(shù)，∴定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即1+a+2=0，
∴a=﹣3．
又f（﹣x）=f（x），
∴ax2﹣bx+2=ax2+bx+2，
即﹣b=b解得b=0，
∴f（x）=ax2+bx+2=﹣3x2+2，定義域?yàn)閇﹣2，2]，
∴﹣10≤f（x）≤2，
故函數(shù)的值域?yàn)閇﹣10，2]．
故答案為：[﹣10，2]．
根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，確定定義域的關(guān)系，然后根據(jù)方程f（﹣x）=f（x），即可求出函數(shù)的值域．