Question

已知F₁，F₂是橢圓 ＋＝1的兩焦點，過點F₂的直線交橢圓于A，B兩點．在△AF₁B中，若有兩邊之和是10，則第三邊的長度為                   (　　)

A．6

B．5

C．4

D．3

Answer 1

A

解析試題分析：因為根據已知條件可知，橢圓＋＝1中16>9,說明焦點在x軸上，同時a=4,b=3,而過點F₂的直線交橢圓于A，B兩點，則點A到F_2，F₁的距離和為2a=8,點B到F_2，F₁的距離和為2a=8，結合橢圓的定義可知△AF₁B的周長為4a=16.在結合三角形的周長公式可知，其中兩邊之和為10，則另一邊的長度為16-10=6故選A.
考點：本試題主要是考查了橢圓的定義與幾何性質的運用，通過過焦點的直線與橢圓相交，結合橢圓的定義得到△AF₁B的周長為4a，那么利用其中兩邊的長度和，得到另一邊的長度值。
點評：解決該試題的核心就是能充分利用橢圓的定義，分析橢圓上任意一點到兩焦點的距離和為定值2a，那么得到結論。