Question

已知函數，
（1）
（2）是否存在實數，使在上的最小值為，若存在，求出的值；若不存在，說明理由。

Answer 1

(1)-1
(2) 存在，使在上的最小值為

試題分析：解：（1）．    1分

（2）假設存在實數，使在上的最小值為，
．………6分
令=0，得………7分
下面就與區間的相對位置討論，
① 若，則，
即在上恒成立，此時在上為增函數， 8分
（舍去）．   9分
② 若，則，即在上恒成立，
此時在上為減函數， 10分
（舍去）．………11分
③ 若， （方法1）：列表如下

	1
			0
		↙		↗

………12分

………13分
綜上可知：存在，使在上的最小值為………14分
（方法2）：當時，在上為減函數，
當時，在上為增函數，………12分

， ………13分
綜上可知：存在，使在上的最小值為………14分
點評：考查了導數的幾何意義，以及運用導數的知識求解函數的最值問題，屬于基礎題。