Question

為豐富高三學生的課余生活，提升班級的凝聚力，某校高三年級6個班（含甲、乙）舉行唱歌比賽．比賽通過隨機抽簽方式決定出場順序．
求：
（1）甲、乙兩班恰好在前兩位出場的概率；
（2）比賽中甲、乙兩班之間的班級數記為X，求X的分布列和數學期望．

Answer 1

分析：（1）確定甲、乙兩班恰好在前兩位出場的事件數，求出基本事件總數，利用古典概型的概率公式可求；
（2）確定隨機變量的可能取值，求出相應的概率，即可得到X的分布列和數學期望．

解答：解：（1）設“甲、乙兩班恰好在前兩位出場”為事件A，則P(A)=

A 2 2 × A 4 4

A 6 6

=

1

15

．
所以甲、乙兩班恰好在前兩位出場的概率為

1

15

…（4分）
（2）隨機變量的可能取值為0，1，2，3，4．
P(X=0)=

A 2 2 × A 5 5

A 6 6

=

1

3

，P(X=1)=

4× A 2 2 × A 4 4

A 6 6

=

4

15

，P(X=2)=

A 2 4 × A 2 2 × A 3 3

A 6 6

=

1

5

，P(X=3)=

A 3 4 × A 2 2 × A 2 2

A 6 6

=

2

15

，P(X=4)=

A 4 4 × A 2 2

A 6 6

=

1

15

…（10分）
隨機變量X的分布列為：

X	0	1	2	3	4
P	1 3	4 15	1 5	2 15	1 15

因此EX=0×

1

3

+1×

4

15

+2×

1

5

+3×

2

15

+4×

1

15

=

4

3

，
即隨機變量的數學期望為

4

3

．…（12分）

點評：本題考查古典概型概率的計算，考查離散型隨機變量的分布列與數學期望，確定變量的取值，求出相應的概率是關鍵．