Question

【題目】已知，其中.

（1）若是函數的極值點，求的值；

（2）求的單調區間；

（3）若在上的最大值是0，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）當時，增區間是，減區間是；當時，減區間是；當時，增區間是，遞減區間是；（3）．

【解析】

試題分析：（1）首先求得導函數，然后根據求得的值；（2）首先求得的零點值，然后分、、討論函數的單調區間；（3）首先由（2）求得函數的最大值，由此求得的取值范圍．

試題解析：（1）由題意得，

由，經檢驗符合題意．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

（2）令，

① 當時，與的變化情況如下表：

		0
		0		0
	減		增		減

∴的單調遞增區間是，

的單調遞減區間是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

②當時，的單調遞減區間是，

③當時，，

與的變化情況如下表：

				0
		0		0
	減		增		減

的單調遞增區間是，

的單調遞減區間是，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 8分

綜上，當時，的單調遞增區間是，的單調遞減區間是；

當時，的單調遞減區間是；

當，的單調遞增區間是，的單調遞減區間是，．．．．．．9分

（3）由（2）可知當時，在 的最大值是，

但，所以不合題意，

當時，在上單調遞減，

可得在上的最大值為，符合題意，

∴在上的最大值為0時，的取值范圍是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分