Question

在△ABC中，AB邊上的中線CO=4，若動點P滿足，則的最小值是________．

Answer 1

-8
分析：令λ=，0≤λ≤1，可得 =+（λ-1），再由 =- 可得-=（λ-1）．故要求的式子可化為 2λ（λ-1）•16，再利用二次函數的性質求得它的最小值．
解答：令λ=，0≤λ≤1，則1-λ=，
∴=λ+（1-λ）=+（λ-1）．
再由 =- 可得-=（λ-1）．
故 ==
=2+2+2（λ-1）λ=2λ（λ-1）•16，
故當λ=時，2λ（λ-1）8 取得最小值為-8，
故答案為-8．
點評：本題主要考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個向量的數量積的運算，二次函數的性質應用，屬于中檔題．