Question

為增強市民的節能環保意識，某市面向全市征召義務宣傳志愿者，從符合條件的500名志愿者中隨機抽樣100名志原者的年齡情況如下表所示．
（Ⅰ）頻率分布表中的①、②位置應填什么數據？并在答題卡中補全頻率分布直方圖（如圖）再根據頻率分布直方圖估計這500名志愿者中年齡在[30，35）歲的人數；

分組（單位：歲）	頻數	頻率
[20，25]	5	0.05
[25，30]	①	0.20
[30，35]	35	②
[35，40]	30	0.30
[40，45]	10	0.10
合計	100	1.00

（Ⅱ）在抽出的100名志原者中按年齡再采用分層抽樣法抽取20人參加中心廣場的宣傳活動，從這20人中選取2名志愿者擔任主要負責人，記這2名志愿者中“年齡低于30歲”的人數為X，求X的分布列及數學期望．

Answer 1

解：（I）0.2×100=20，，
∴①處是20，②處是0.35，
∵由頻率分步直方圖中，[30，35）的人數是0.35×500=175
在頻率分步直方圖知，在[25，30）這段數據上對應的頻率是0.2，
∵組距是5，
∴小正方形的高是，
在頻率分步直方圖中補出高是0.04的一個小正方形．
（II）用分層抽樣方法抽20人，
則年齡低于30歲的有5人，年齡不低于30歲的有15人，
故X的可能取值是0，1，2，
P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=
∴X的分布列是

∴X的期望值是EX=
分析：（I）根據頻率、頻數和樣本容量之間的關系，寫出頻率分布表中兩個位置的數字，在頻率分步直方圖中看出在[30，35）的頻率，乘以總人數得到頻數，根據直方圖中頻率的結果，得到小正方形的高．
（II）用分層抽樣方法抽20人，則年齡低于30歲的有5人，年齡不低于30歲的有15人，故X的可能取值是0，1，2，結合變量對應的事件寫出變量的概率，寫出分布列和期望．
點評：本題考查頻率分步直方圖，考查頻率、頻數和樣本容量之間的關系，考查離散型隨機變量的分布列和期望值，考查等可能事件的概率，本題是一個綜合題目．